Tim GTNN
x;y>0 x^2 +y =1
\(T=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\)
giup minh vs
Những câu hỏi liên quan
1:Cho x;y0:frac{2}{x}+frac{3}{y}6.Tìm min Px+y
2:Cho x;y;z0:x+y+zle1.Chứng minhsqrt{x^2+frac{1}{x^2}}+sqrt{y^2+frac{1}{y^2}}+sqrt{z^2+frac{1}{z^2}}gesqrt{82}
3:cho a;b;c;d0.Chứng minhfrac{a^2}{b^5}+frac{b^2}{c^5}+frac{c^2}{d^5}+frac{d^2}{a^5}gefrac{1}{a^3}+frac{1}{b^3}+frac{1}{c^3}+frac{1}{d^3}
4:Tìm max,min yx+sqrt{4-x^2}
5:Cho age1;bge1.Chứng minh asqrt{b-1}+bsqrt{a-1}le ab
6:Chứng minh:left(ab+bc+caright)^2ge3text{a}bcleft(a+b+cright)
Đọc tiếp
1:Cho x;y>0:\(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\).Tìm min P=x+y
2:Cho x;y;z>0:x+y+z\(\le\)1.Chứng minh\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82}\)
3:cho a;b;c;d>0.Chứng minh\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)
4:Tìm max,min y=x+\(\sqrt{4-x^2}\)
5:Cho \(a\ge1;b\ge1\).Chứng minh \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
6:Chứng minh:\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3\text{a}bc\left(a+b+c\right)\)
1.
\(6=\frac{\sqrt{2}^2}{x}+\frac{\sqrt{3}^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}=\frac{5+2\sqrt{6}}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{y}{\sqrt{3}}\\x+y=\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải hệ tìm điểm rơi nếu thích, số xấu quá
2.
\(VT\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2}}\)
Đặt \(x+y+z=t\Rightarrow0< t\le1\)
\(VT\ge\sqrt{t^2+\frac{81}{t^2}}=\sqrt{t^2+\frac{1}{t^2}+\frac{80}{t^2}}\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{t^2}{t^2}}+\frac{80}{1^2}}=\sqrt{82}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
3.
\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{a^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{a^6}{b^{15}.a^6}}=\frac{5}{b^3}\)
Tương tự: \(\frac{3b^2}{c^5}+\frac{2}{b^3}\ge\frac{5}{a^3}\) ; \(\frac{3c^2}{d^5}+\frac{2}{c^3}\ge\frac{5}{d^3}\) ; \(\frac{3d^2}{a^5}+\frac{2}{d^2}\ge\frac{5}{a^3}\)
Cộng vế với vế và rút gọn ta được: \(3VT\ge3VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=d=1\)
4.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
\(y^2=\left(x+\sqrt{4-x^2}\right)^2\le2\left(x^2+4-x^2\right)=8\)
\(\Rightarrow y\le2\sqrt{2}\Rightarrow y_{max}=2\sqrt{2}\) khi \(x=\sqrt{2}\)
Mặt khác do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\sqrt{4-x^2}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+\sqrt{4-x^2}\ge-2\)
\(y_{min}=-2\) khi \(x=-2\)
5.
\(\frac{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}}{ab}=\frac{1.\sqrt{b-1}}{b}+\frac{1.\sqrt{a-1}}{a}\le\frac{1+b-1}{2b}+\frac{1+a-1}{2a}=1\)
\(\Rightarrow a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\)
6. Áp dụng BĐT cơ bản:
\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3\left(ab.bc+bc.ca+ab+ca\right)\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Tim x,y,z :1)left(2sqrt{x}-3right).left(2+sqrt{x}right)+602)sqrt{x-1+2sqrt{x-2}}+sqrt{x-1-2sqrt{x-2}}03)sqrt{x^2-4}-2sqrt{x-2}04)sqrt{x}+sqrt{y-1}+sqrt{z-2}frac{1}{2}.left(x+y+zright)5) xy xsqrt{y-1}+ysqrt{x-1}6)xsqrt{y-1}+2ysqrt{x-1}frac{3xy}{2}
Đọc tiếp
Tim x,y,z :
1)\(\left(2\sqrt{x}-3\right).\left(2+\sqrt{x}\right)+6=0\)
2)\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=0\)
3)\(\sqrt{x^2-4}-2\sqrt{x-2}=0\)
4)\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}.\left(x+y+z\right)\)
5) xy =\(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\)
6)\(x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\frac{3xy}{2}\)
a)\(\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(2+\sqrt{x}\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+2x-6-3\sqrt{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x}=0\\2\sqrt{x}-1=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=\frac{1}{4}\end{array}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (1)
1. Cho biểu thức: A left(frac{4sqrt{y}}{2+sqrt{y}}+frac{8y}{4-y}right):left(frac{sqrt{y}-1}{y-2sqrt{y}}+frac{2}{sqrt{y}}right)
a) rút gọn A
b) tìm y để A -2
2. cho biểu thức Pfrac{x-2}{x+2sqrt{x}}-frac{1}{sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{x}+2}
a) rút gọn P
b) tìm x ∈ Z để P nhận nguyên
3. cho biểu thức Bleft(frac{xsqrt{x}+x+sqrt{x}}{xsqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}+3}{1-sqrt{x}}right).frac{x-1}{2x+sqrt{x}-1}
a) rút gọn B
b) tìm x để B0
Giúp mình làm nhanh với ạk...
Đọc tiếp
1. Cho biểu thức: A= \(\left(\frac{4\sqrt{y}}{2+\sqrt{y}}+\frac{8y}{4-y}\right):\left(\frac{\sqrt{y}-1}{y-2\sqrt{y}}+\frac{2}{\sqrt{y}}\right)\)
a) rút gọn A
b) tìm y để A =-2
2. cho biểu thức P=\(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
a) rút gọn P
b) tìm x ∈ Z để P nhận nguyên
3. cho biểu thức B=\(\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}\)
a) rút gọn B
b) tìm x để B<0
Giúp mình làm nhanh với ạk . cần gấp !!!!!
1. Cho biểu thức Qfrac{sqrt{x-sqrt{4left(x-1right)}}+sqrt{x+sqrt{4left(x-1right)}}}{sqrt{x^2-4left(x-1right)}}.left(1-frac{1}{x-1}right)
a) Tìm ĐK của x để Q có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức Q.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Mfrac{ysqrt{x-1}+xsqrt{y-4}}{xy}
3. CMR nếu frac{x^2-yz}{xleft(1-yzright)}frac{y^2-xz}{yleft(1-xzright)}
với x≠y, yz≠1, xz≠1, x≠0, y≠0, z≠0
thì x+y+zfrac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}
Đọc tiếp
1. Cho biểu thức Q=\(\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(1-\frac{1}{x-1}\right)\)
a) Tìm ĐK của x để Q có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức Q.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M=\(\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)
3. CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
với x≠y, yz≠1, xz≠1, x≠0, y≠0, z≠0
thì \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Rút Gọn Biểu Thức
1/ A = \(2x^3y\sqrt{\frac{y}{x^4}}+xy^2\sqrt{\frac{9}{y}}-x^2y^5\sqrt{\frac{4}{x^2y^7}}\) (x < 0, y > 0)
2/ B = \(\sqrt{a-4\sqrt{a}+4}-\sqrt{a+2\sqrt{a}+1}\) (a > 4)
bài 5ĐK:x2,y1frac{36}{sqrt{x-2}}+frac{4}{sqrt{y-1}}28-4sqrt{x-2}-sqrt{y-1}..Leftrightarrowfrac{36}{sqrt{x-2}}+4sqrt{x-2}+frac{4}{sqrt{y-1}}+sqrt{y-1}28Áp dụng AM-GM ta có:frac{36}{sqrt{x-2}}+4sqrt{x-2}ge2sqrt{frac{144sqrt{x-2}}{sqrt{x-2}}}24frac{4}{sqrt{y-1}}+sqrt{y-1}ge2sqrt{frac{4sqrt{y-1}}{sqrt{y-1}}}4.Rightarrowfrac{36}{sqrt{x-2}}+4sqrt{x-2}+frac{4}{sqrt{y-1}}+sqrt{y-1}ge28.Dấu xảy ra khi frac{36}{sqrt{x-2}}4sqrt{x-2}Leftrightarrow x11left(nright).frac{4}{sqrt{y-1}}sqrt{y-1}Leftrightarrow y5...
Đọc tiếp
bài 5
ĐK:\(x>2,y>1\)
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}..\)\(\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)
Áp dụng AM-GM ta có:
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\ge2\sqrt{\frac{144\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}}}=24\)
\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\frac{4\sqrt{y-1}}{\sqrt{y-1}}}=4.\)
\(\Rightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge28.\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=11\left(n\right).\)
\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\Leftrightarrow y=5\left(n\right).\)
Vậy \(x=11,y=5\)
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>x>2;y>1
Khi đó Pt ⇔36√x−2 +4√x−2+4√y−1 +√y−1=28
theo BĐT Cô si ta có 36√x−2 +4√x−2≥2.√36√x−2 .4√x−2=24
và 4√y−1 +√y−1≥2√4√y−1 .√y−1=4
Pt đã cho có VT>= 28 Dấu "=" xảy ra ⇔
36√x−2 =4√x−2⇔x=11
và 4√y−1 =√y−1⇔y=5
Đối chiếu với ĐK thì x=11; y=5 là nghiệm của PT
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ cho x,y>0.CM
\(\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\frac{x+y}{2}\le\frac{1}{4}\)
2/ giải pt \(x^2-6x+4+2\sqrt{2x-1}=0\)
2/ x2 - 6x + 4 + \(2\sqrt{2x-1}\)= 0
<=> (x2 - 4x + 4) - (2x - 1 - \(2\sqrt{2x-1}\)+1) = 0
<=> (x - 2)2 - (1 - \(\sqrt{2x-1}\))2 = 0
\(\Leftrightarrow\left(x-1-\sqrt{2x-1}\right)\left(x-3+\sqrt{2x-1}\right)=0\)
Làm tiếp nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1/
\(\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\frac{x+y}{2}\le\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{2\sqrt{xy}}-\frac{x+y}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2}-\frac{x+y}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2}-\frac{\left(x+\frac{1}{4}\right)+\left(y+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2}-\frac{\left(x+\frac{1}{4}\right)+\left(y+\frac{1}{4}\right)}{2}+\frac{1}{4}\)
\(\le\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
4 tháng 2 2019 lúc 9:30
Cho x,y> 0 và x2 + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(T=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\)
Áp dụng BĐT Minicopski ta có:
\(T=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\sqrt{\left(x^2+y\right)^2+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{1^2+\left(\frac{4}{x^2+y}\right)^2}=\sqrt{1+\left(\frac{4}{1}\right)^2}=\sqrt{17}\)
Nên GTNN của T là \(\sqrt{17}\) khi \(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{1}{2}}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b1 rút gọn pta, frac{1}{11xy}sqrt{frac{121x^2}{y^6}} vs x 0, y0b,3y^2sqrt{frac{x^6}{9y^2}} vs y0c,frac{2}{x^2-y^2}sqrt{frac{9left(x^2+2xy+y^2right)}{4}} vs x khác +-yd,frac{1}{2a-1}sqrt{25a^4-100a^5+100a^6} vs a khác frac{1}{2}
Đọc tiếp
b1 rút gọn pt
a, \(\frac{1}{11xy}\)\(\sqrt{\frac{121x^2}{y^6}}\) vs x <0, y>0
b,\(3y^2\)\(\sqrt{\frac{x^6}{9y^2}}\) vs y>0
c,\(\frac{2}{x^2-y^2}\)\(\sqrt{\frac{9\left(x^2+2xy+y^2\right)}{4}}\) vs x khác +-y
d,\(\frac{1}{2a-1}\)\(\sqrt{25a^4-100a^5+100a^6}\) vs a khác \(\frac{1}{2}\)